Título: Introducción a las Modulaciones AM y FM
Fecha: Diciembre 2001
Autor: NaTaSaB
email: jmmerlos @ merlos . org
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.:: INTRODUCCIÓN ::.
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Hola, soy NaTaSaB uno de los nuevos miembros del grupo Decyphering the Filth, actualmente
también cumplo las funciones de webmaster, por lo que si tenéis alguna sugerencia o mejora
de la web podéis escribirme a mi dirección de correo.
En este primer artículo voy a explicar en que consisten las extendidas modulaciones AM (Amplitud
Modulation) y FM (Frecuency Modulation). Supongo estos dos nombres te sonarán de verlos en las
cadenas de música, walkmans, radios... ya que son las modulaciones que se emplean en la radio
comercial, así como en la radioaficción, incluso FM es utilizada en la señal de TV. Pero antes
de meterme de lleno en explicar esto voy a introducir algunos conceptos que utilizaré para la
explicación, además, intentaré no pasarme en los rollos matemáticos porque si no este artículo
puede convertirse en un tostón. Pretendo que este texto sea inteligible por cualquier persona
con conocimientos básicos sobre física y matemáticas, así que, a pesar de utilizar las
expresiones analíticas intentaré hacer lo más ameno el artículo.
(nota: si algún técnico ve que comento ciertos aspectos de forma un tanto peregrina que no ponga
el grito en el cielo! ;) )
.:: CONCEPTO DE MODULACIÓN ::.
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Tal vez no tengas muy claro el concepto de modulación. ¿Qué es eso de modulación? Bueno, pues modular
una señal (como por ejemplo la voz)en nuestro caso va a ser básicamente transladar la señal dentro
del espectro de frecuencias. La forma más clara de ver esto es con un ejemplo simple. Supongamos
que nuestra señal es un tono (un tono es lo que oyes al descolgar el teléfono, concretamente oyes
un LA a 440 Hz). Un tono visto en frecuencia es una señal delta (en el ejemplo: delta(f-440Hz)),
esto es, vale 0 para todas las frecuencias menos a 440Hz (tanto positivas como negativas) en el
dominio del tiempo(t) es un coseno (cos(2·pi·440·t)recuerda que w=2·pi·f [rad/s]). La representación
en frecuencia de ese tono sería:
|
|
· -1/2 ·
| | |
| | |
--------|-------|-------|----------
-440 440 f(Hz)
|-------|
Ancho de banda=440Hz (BW)
Ahora veamos la señal del tono modulado a 880 Hz en el rango de fecuencias positivas (en el
rango de freq. negativas sería igual, es simétrico):
|
|
| · ·
| | · |
| | | |
--------|-------|--------|------|--------->
0 440 880 1320 f (Hz)
|---------------|
BW=880Hz
Como ves lo único que ha hecho la modulación es trasladar la señal en el espectro de la frecuencia.
En cuanto a lo que sucede en el dominio del tiempo ya lo veremos más adelante con AM. También
puedes observar que ha aparecido otra delta en 880, esto es debido a que está modulado en AM
y en AM se suma una constante para mantener el valor de la señal por encima de 0, esto también
lo veremos más detalladamente más adelante (sé paciente y no te preocupes si no entiendes algo :D)
Supongo que te estarás preguntando cual es la necesidad de modular las señales, para qué desplazarlas
frecuencialmente, ya que no habría ningún problema en transmitirlas tal y como son. Pues si lo habría,
ya que si se transmiten dos señales en la misma frecuencia se producen interferencias. Un ejemplo
sencillo, imagínate que dos emisoras de radio locales transmiten sin modular, en banda base.
Espectro ejemplo Radio 1 Espectro ejemplo Radio 2
| /----\ |-------|
|/ \ | |
|-------|---------> |-------|-------
22Khz f 22Khz
Espectro resultado(f)=R1(f) + R2(f)
| /----\
|/ \
| |
| |
|-------|--------
22khz
(Notese que hemos representado sólo la banda de frecuencias positivas, la banda negativa sería
simétrica al tratarse de señales reales)
En este caso hemos utilizado señales fáciles de dibujar, debido a las limitaciones del ASCII,
pero una señal real de música o voz la puedes ver en el winamp en el analizador de espectro
(las barras que suben y bajan :D ). Aún siendo señales sencillas, no es posible recuperar una
de las dos señales sin conocer la otra, por lo cual el resultado sería que ninguna de las dos
se oiría en recepción, porque al estar en el mismo rango de frecuenciase no podemos recuperarlas
separando y aislando la señal de cada emisora.
Sin embargo, si no están mezcladas en el dominio de la frecuencia, aunque emitamos las dos señales
por el mismo canal (por ejemplo el aire) podemos aplicar filtros que seleccionen la frecuencia de
interés y que deseche el resto de señal. Si no sabes muy bien que es un filtro selectivo en
frecuencia abre el winamp o el XMMS y activa el equalizador, ahora baja todas las barras excepto
dos barras de la zona central, como verás ahora oyes la musica con menos fondo y agudos, esto es
porque se está aplicando un filtrado a la señal atenuando todas las frecuencias menos las centrales.
También puedes fijarte en el analizador de espectro como las barras de las bandas que has atenuado
(barras bajas) no suben tanto como antes, pues esto es lo que hace un filtro, aunque suele aplicarse
una atenuación mucho más fuerte a las bandas que no nos interesan, a este tipo de filtros suelen
denominarse filtros paso-banda,
P(f)
| /----\ |------| Señales ejemplo moduladas
| / \ | |
|--|------|-|------|->
f
| H(f)
1 + |--------| Filtro paso banda para
| | | la emisora 1
|-|--------|------->
f
| /----\ Señal P(f) tras pasarla por el filtro.
| / \ Hemos recuperado la señal de la emisora
|--|------|---------> 1
f
.:: ALGUNAS DEFINICIONES ::.
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::
*m(t) -> Señal moduladora, es decir, la señal con la información que queremos transmitir.Por
ejemplo, voz, imágenes, datos...
*c(t) -> Señal portadora. Esta es la señal sobre la que transmitiremos la señal moduladora, la
información. En los dos casos que veremos se trata de una señal sinusoidal a una frecuencia mucho
mayor que la frecuencia de la señal moduladora (m(t)) (fc>>fm).
*u(t) -> Señal modulada. Es la señal que se transmite y es la que más o menos llega al receptor
(el walkman por ejemplo), y digo más o menos porque no llega la misma señal que se transmitió,
sino una señal distorsionada por lo que se ha denominado ruido.
*El ruido(n(t)), es una señal que se debe a las interferencias, campos electromagnéticos
producidos por los componentes electrónicos de los transmisores y receptores, campos
electromagnéticos externos (como una línea de alta tensión, un móvil), etc...
*modulador -> Es el cacharro que se encarga de generar la señal ya modulada (u(t)). Por ejemplo,
en el caso de la radio, éste se encuentra en la emisora de radio.
*demodulador -> Es el cacharro que una vez recibida la señal modulada(u(t)), extrae la información
(m(t)). Por ejemplo, un demodulador es un walkman.
*transmisor (tx)-> Es el cacharro encargado de enviar la señal a través de un canal.
*Canal -> Medio físico por el que se propaga la señal transmitida. Un ejemplo de canal es el
aire (utilizado como canal en la radiodifusión, televisión, telefonía móvil), o el cable
(telefonía convencional, redes de datos...). Además, el canal introduce una atenuación de la
señal y para simplificar los estudios suele considerarse que también es el responsable del
ruido (ignorando el ruido de los cacharros que participan en la tx y rx)
*receptor (rx) -> Aparato encargado de captar la señal enviada. Por ejemplo, una antena y la
circuitería que esta requiera.
El esquema de transmisión-Recepción sería el siguiente:
info->[modulador]->[transmisor]->[canal]->[Receptor]->[demodulador]->info
m(t)-> [""] -> u(t) -> [""] -> u(t)+n(t)-> [""] -> m^(t)
Este esquema es sencillo de comprender, la información a transmitir se modula y se transmite modulada,
al receptor le llega una señal parecida a la transmitida y he escrito parecida porque la señal
recibida tiene ruido. A continuación el modulador demodula la señal recibida y a la salida tenemos
una señal casi igual a la que se transmitió. Para que esta señal sea lo más parecida posible a la
original se ha de transmitir con una potencia superior a la del ruido. Como parámetro de referencia
suele usarse la relación señal ruido, que no es más que la potencia de la señal recibida partido por
la potencia del ruido:
Prx
(S/N)= ---
Pn
Si lo expresamos en decibelios:
(S/N)(db)= Prx(db) - Pn(db)
Como referencia suele tomarse una (S/N) de 10 a 13 db para que los receptores en AM y FM funcionen.
.:: MODULACIÓN EN AMPLITUD (AM) ::.
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Como su nombre indica en esta modulación lo que se va a modular va a ser la amplitud de la
portadora (c(t)) en función de la moduladora (m(t)), es decir, el valor de la señal portadora
será el que portará la información. La expresión analítica general de la señal AM es la siguiente:
u(t)= Ac·m(t)·c(t)= Ac·(1 + a·m(t))·cos(wc·t + b)
donde
Ac-> es la ganancia que aplica el amplificador del modulador/transmisor
a -> Indice de modulación
wc -> Frecuencia de la portadora c(t en rad/s (wc=2·pi·fc donde f=frecuencia de la portadora
en hertzios). La c es un subindice.
b-> desfase inicial.
Tal vez, a la vista de esa expresión no puedas ver cual sería el resultado de la modulación.
Así que veamos que hace cada elemento.
Ac -> Simplemente es una constante que sirve para amplificar la señal, es decir, aumentar la
potencia de la señal transmitida para que pueda ser recibida más lejos y/o con mayor (S/N),
es lo mismo que la amplificación de los altavoces, si les dás más caña se oyen más lejos y
mejor, pues esto igual :).
(1+ a·m(t)) -> Como ya dijimos antes, "a" es el indice de modulación, un parámetro del modulador,
y que su única función es que a·m(t) no adquiera un módulo superior a 1. Esto se hace para la
demodulación, ya veremos como si conseguimos que (1+a·m(t)) sea mayor de 0 con una simple malla
RC se pueda demodular una señal AM. El 1 es la constante de la que hablamos antes, una constante,
en frecuencia es una delta en el origen (lógico, la frecuencia indica variación, y una constante
no varía) y al ser multiplicada por el coseno, es trasladada en frecuencia. En conjunto con
(1+am(t)) lo que buscamos es que la señal tenga siempre un valor positivo. Veamos un ejemplo,
supongamos que nuestra señal de informacion es un pulso:
m(t)= 2 cos(2·pi·fc)
Si queremos que |a·m(t)| no supere 1, con dar un valor a a=1/2 tendríamos el problema resuelto.
Si ahora le sumamos 1, tendremos que la señal varía en el intervalo [0,2].
c(t)= cos(wt+b). Al multiplicar en tiempo en el dominio de la frecuencia se hace en frecuencia
es desplazar la señal como vimos en el ejemplo inicial.
La mejor forma de ver como quedaría la señal modulada echa un vistazo a la Imagen1:
En ella se representa la modulación en AM de un pulso. Lo que puedes ver en la imagen son dos pulsos,
uno con una frecuencia menor y que no pasa por 0, esa es la señal m(t) y otro con una frecuencia
superior, que está limitado en amplitud (eje y) por el otro pulso.
En cuanto al dominio de la frecuencia, en la Figura 2.
En esta vemos el espectro de una señal cualquiera, llamada X(f),que correspondería con el espectro
de la señal con información (m(t)).
Aquí podemos ver como que daría el espectro tras modularlo, con una portadora a una frecuencia
de fc Hz.
Vale, ya tenemos la señal modulada, y la hemos transmitido, veamos ahora como vamos podemos
recuperar esta señal que llega a nuestro receptor de radio. El proceso que sigue es este:
1.- Se filtra quedándonos con la parte del espectro que nos interesa
2.- Se demodula
El filtrado (paso banda) se aplica para eliminar el resto de señales captadas por nuestro receptor
(en el caso de la radio, las otras emisoras distintas a la que queremos escuchar) y para atenuar
el ruido lo máximo posible. Por esto suele utilizarse un filtro que tenga la anchura de la señal
modulada (el doble del espectro de la señal m(t)).
Hay dos tipos de demoduladores para AM, el coherente, que consiste en multiplicar la señal con un
coseno que varía a la misma frecuencia y con el desfase igual. El problema de este modulador es
precisamente conseguir encontrar el desfase inicial de la demoduladora y mantenerlo, además, si
no es igual se producen atenuaciones de la señal demodulada. El otro tipo de demodulador es el
Detector de fase, éste consiste (aunque sólo sea teóricamente) en una simple malla RC como
la siguiente:
R
-----\/\/\/---------|-------·
|
--- m`(t)
r(t) --- C
|
|
--------------------|-------·
Donde r(t) es la señal recibida, m`(t) es la señal demodulada, R es una resistencia y C un
condensador.
El proceso q se sigue lo puedes ver en la imagen
En la imagen vemos como el diodo recorta la señal, dejando solo la parte positiva, el demodulador
se queda con las bajas frecuencias (RC) y por último quitamos la parte de contínua. El que sea un
demodulador tan sencillo fue decisivo para que se utilizara para la radio comercial, ya que se
podrían construir receptores a bajo precio, algo muy bueno para la expansión de la radio
comercial. Además luego veremos como podemos conseguir aprovechar este mismo demodulador
para señales FM, lo cual supone otro ahorro de costes para el receptor $_$ xD.
.:: MODULACION FM ::.
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Este tipo de modulación es completamente distinto a la modulación AM. Mientras que en AM lo que
modulaba la señal de información era la amplitud de la señal transmitida, en FM, lo que se variará
será la frecuencia. La expresión analítica de FM es la siguiente:
u(t)= Ac cos(F(t))= Ac·cos(2·pi·fc·t + P(t));
F(t)= Fase instantánea de la señal transmitida
P(t)= desviación instantánea de fase.
fc = frecuencia de la portadora
t = tiempo
dF(t) 1 dP(t)
fi(t)= 1/(2pi)· ---- = fc + --- . ---- = fc + kf·m(t)
dt 2pi dt
fi(t)= frecuencia instantánea
1 d P(t)
--- · ----- = Kf·m(t) --->> P(t)= 2·pi·Kf·Integral(m(t))
2pi dt
kf=constante de desviación de frecuencia del modulador.
Bien, ahora descifremos todo ese amasijo de fórmulas. Como vés, ahora m(t) no está fuera del
coseno, si no que m(t) lo que modula es la variación de fase instantánea, si te fijas en la
expresión de fi(t), verás que la frecuencia instantánea depende de m(t). Pues eso es lo que
se modula. Veamos unos ejemplos:
En esta imagen podéis observar un como sería un pulso modulado en FM. Como véis conforme la
amplitud del pulso de menos frecuencia (m(t)) es mayor, aumenta la frecuencia de la señal
modulada (u(t)) y viceversa, sin embargo, a diferencia de AM, la amplitud máxima del pulso
de la señal modulada es constante, lo que se varía es la frecuencia instantánea de la señal.
En esta imagen vemos lo mismo pero con una señal cuadrada :)
Un posible esquema de modulador sería el siguiente:
[VCO]-> [multiplicador de frec] -> [despl en freq] -> [Filtro paso banda]
Los bloques son lo siguiente:
VCO => Es el bloque que nos da la señal modulada, VCO es el acrónimod de Voltage Controlled
Oscilator, Oscilador Controlado por Tensión, su misión es darnos un pulso con f(t)=fc + kf·m(t)
Multiplicador de frecuencia => multiplica la freciencia por un factor n, se utiliza para que
la señal transmitida ocupe todo el ancho de banda que tenemos asignado, consiguiendo una mayor
calidad.
El desplazamiento en frecuencia se aplica para evitar las interferencias de las que hablamos
al inicio del artículo.
El filtro paso banda es usado para que en caso de que nos salgamos en algún
momento del ancho de banda por picos de señal no nos salgamos de nuestro BW asignado.
En cuanto al demodulador, como dijimos antes, vamos a ver como podemos aprovechar el
demodulador AM.
u(t)=Ar cos (2·pi·fc + 2·pi·kf·Integral(m(T))
Si derivamos esta expresión tenemos:
d u(t)
----- = Ar(wc·t +2·pi·kfm(t))sen(wc·t+2·pi·kf·Integal(m(T)))
dt
Si te detienes un poquitom a ver la expresión, no te recuerda a nada a una señal AM, tenemos
un pulso (a una gran frecuencia) que multiplica a una constante + nuestra señal de información,
esto es, es una senal parecida a AM.
AM -> u(t) Ar(cte + a·m(t))cos(wc·t + b)
En resumen, que si aplicamos un filtro derivador justo antes del detector de envolvente
(demodulador AM) obtenemos la señal m(t).
.:: ESPECTRO RADIO-ELÉCTRICO::.
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El espectro radioeléctrico se entiende que son las ondas electomagnéticas desde 3Khz hasta 3000
Ghz. Está dividido en diferentes bandas de frecuencias, con usuarios, utilizaciones y formas de
propagación muy diferentes. Las bandas se pueden nombrar por su frecuencia o longitud de onda (f=c/l).
Banda Frecuencias Long. onda Propagación Usos
Onda muy
larga o VLF 3-30 Khz 100-10 km Onda terrestre Radiofaros, balizas.
Poco uso.
Onda larga,
LW o LF 30 - 300 Khz 10 - 1 Km id. id. + algo
de radioaficionados
Onda media o MF 300 Khz - 3 Mhz 1 Km - 100 m terrestre, de noche
ionosférica AM comercial,
radioaficionados
Onda corta o HF 3 Mhz - 30 Mhz 100 m - 10 m Ionosférica aficionados,
radiodifusión, militares, etc
VHF 30 Mhz - 300 Mhz 10 m - 1 m visual, troposférica y
otras FM, servicios móviles,
TV, aficionados
UHF 300 Mhz - 3 Ghz 1 m - 10 cm visual id. + satélites,
telefonía móvil
SHF 3 Ghz - 30 Ghz 10 cm - 1 cm visual digitales alta
velocidad, TV vía sat.
EHF 30 Ghz - 300 Ghz 1 cm - 1 mm visual, corto alcance
digitales, poco usada
La banda reina ha sido y sigue siendo la HF, también llamada decamétrica por que las longitudes de
onda son decenas de metros (10-100). En los años 20 los radioaficionados descubireron que se podían
alcanzar distancias enormes incluso con potencias bajas y entonces comenzó su uso por otros servicios.
En HF hay 9 segmentos destinados a radioaficionados. También la utilizan las emisoras exteriores de
cada país (REE, BBC, etc) y muchos otros servicios, entre los que están la navegación marítima y
aérea, militares, agencias de prensa (cada vez menos), embajadas, partes y mapas meteorológicos,
etc. Hoy en día sigue siendo un medio muy útil porque permite, sin ninguna infraestructura
intermedia, comunicar entre dos puntos cualesquiera del planeta utilizando equipos y antenas
sencillos. Aunque existan otros medios más avanzados (satélites, fibra óptica, sistemas digitales)
parece que la HF pervivirá como un medio altamente fiable al que recurrir cuando fallen otros.
Las bandas de VHF y superiores se propagan en general por línea visual, pudiéndose refractar en
bordes de montañas y edificios. Su alcance suele ser local (decenas de kilómetros), pero a veces
las capas inferiores de la atmósfera permiten contactos a cientos de kilómetros. Las frecuencias
por encima de 1 Ghz (30cm) se denominan microondas y su alcance es visual. Como hay grandes anchos
de banda disponibles se pueden usar para transmitir grandes cantidades de información, es el caso
de la telefonía móvil y la televisión por satélite. A lo largo de la historia se han ido
elevando en frecuencias utilizables, limitadas por el funcionamiento de los dispositivos electrónicos.
[Nota: fuente de la información sobre espectro radioeléctrico RCT Vigo]
.::Enlaces Relacionados ::.
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AM
http://prof.usb.ve/tperez/docencia/2412/ComI.htm
http://mailweb.udlap.mx/~lgojeda/apuntes/comu1/3.3.htm
http://cursos.uacj.mx/jrodarte/comunicaciones_i.htm
http://mailweb.udlap.mx/~lgojeda/apuntes/comu1/3.3.htm (Demodulacion AM)
FM
http://prof.usb.ve/tperez/docencia/2412/Capi/cap4/cap44/cap44.htm
Radioafición
http://lostrego.uvigo.es
Merlos Personal Webpage